il est assez fréquent que lors d'une première ponte l'oeuf soit mou ou mal pigmenté, l'appareil génital est comme ainsi dire en rodage. Tu peux humidifier délicatement le cloaque avec de l'eau tiède pour décoler la membrane collée (sans stresser la poule), par contre tu risques de la stresser si tu trifouilles pour retirer quelque chose dans son cloaque.
Normalement si il y a eu membrane collée au cloaque c'est déjà que l'oeuf était en final et que le jaune ainsi que l'albumen sont tombés. En général un jaune parterre, est mangé immédiatement par les autres poules ou par la poule elle même, donc tu ne le verras pas...
PAS DE PANIQUE il n'y a pas lieu d'avoir une infection puisque l'oeuf est sorti même si la membrane est restée collée, en effet elle a certainement été collée par le jaune et l'albumen qui eux aussi sont sortis.
Le froid doit gêner terriblement la ponte, surtout si c'est la première ponte, donc donne lui quelque chose pour qu'elle affronte le froid (vitamine C contre le stress, calcium etc... c'est ton véto qui te conseillera mieux que moi), mais laisse la tranquille il faut qu'elle reste au calme.